【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時, .

1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);

(2)求出函數(shù), 的解析式;

3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

【答案】(1)增區(qū)間為;(2);(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)奇偶性,結(jié)合函數(shù)簡圖可得函數(shù)的增區(qū)間;(2)因?yàn)?/span>, ,所以根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), , 且當(dāng), , 時函數(shù)的解析式綜合可得函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)(1)可得函數(shù)的解析式,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),進(jìn)行分類討論,進(jìn)而可得函數(shù)的最小值的表達(dá)式.

試題解析:(1)的增區(qū)間為 .

(2)設(shè),,

由已知,當(dāng),故函數(shù)的解析式為.

(3)由(2)可得:,對稱軸為:

當(dāng),,此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,的最小值為,

當(dāng),,此時函數(shù)在對稱軸處取得最小值,的最小值為

當(dāng),,此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,的最小值為.

綜上:所求最小值為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年入冬以來,各地霧霾天氣頻發(fā), 頻頻爆表(是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物),各地對機(jī)動車更是出臺了各類限行措施,為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān),某市現(xiàn)采集周一到周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表:

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量(萬輛)

50

51

54

57

58

的濃度(微克/立方米)

69

70

74

78

79

(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù),在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;

(2)試判斷是否具有線性關(guān)系,若有請求出關(guān)于的線性回歸方程,若沒有,請說明理由;

(3)若周六同一時間段的車流量為60萬輛,試根據(jù)(2)得出的結(jié)論,預(yù)報該時間段的的濃度(保留整數(shù)).

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量, (單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

(Ⅰ)將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)).

(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求函數(shù)的極值點(diǎn);

(3)令, ,設(shè), , 是曲線上相異三點(diǎn),其中.求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.

(1)4個人分到甲學(xué)校,2個人分到乙學(xué)校,1個人分到丙學(xué)校,有多少種不同的分配方案?

(2)一所學(xué)校去4個人,另一所學(xué)校去2個人,剩下的一個學(xué)校去1個人,有多少種不同的分配方案?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、是函數(shù)的三個極值點(diǎn),且,有下列四個關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①;②;③;④恒成立,其中正確的序號為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn), 在曲線上,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表:

(1)令,利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.(精確到0.1)

參考數(shù)據(jù):,,

其中

(2)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量不高于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計(jì)至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

.

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