Question

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，∠BAC=∠APB，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根據(jù)所給的兩個(gè)角相等，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得到比例式，代入已知的長(zhǎng)度，求出結(jié)果．
解答：解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴
∴AB²=PB•BC=7×5=35，
∴AB=，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題可選圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，考查同弧所對(duì)的圓周角等于弦切角，考查三角形相似的判斷和性質(zhì)，本題是一個(gè)綜合題目．