Question

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域是；
則其中真命題的序號(hào)是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ③④

Answer 1

B
分析：在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{-}、{3.4}、{-}、{}對(duì)應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)f（x）=|x-{x}|可判斷①②③的
正誤；而對(duì)于④易知f（x）=|x-{x}|的值域?yàn)閇0，]，則④錯(cuò)誤．此時(shí)即可作出選擇．
解答：①∵-1-＜-≤-1+∴{-}=-1∴f（-）=|--{-}|=|-+1|=∴①正確；
②∵3-＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4∴②錯(cuò)誤；
③∵0-＜-≤0+∴{-}=0∴f（-）=|--0|=，
∵0-＜≤0+∴{}=0∴f（）=|-0|=，∴③正確；
④y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域是[0，]∴④錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于新定義的理解與運(yùn)用，是對(duì)學(xué)生能力的考查．