16．在△ABC內(nèi)，若$bsinA=\sqrt{3}acosB$，b=3，sinC=2sinA，則c的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$3\sqrt{3}$

分析 由$bsinA=\sqrt{3}acosB$，利用正弦定理可得sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，化為tanB=$\sqrt{3}$，可得B．由sinC=2sinA，利用正弦定理可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，代入化簡即可得出．

解答 解：∵$bsinA=\sqrt{3}acosB$，∴sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，∵sinA≠0，∴tanB=$\sqrt{3}$，B∈（0，π），∴B=$\frac{π}{3}$．
∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴32=a2+4a2-4a2cos$\frac{π}{3}$，化為a2=3，解得a=$\sqrt{3}$．
∴c=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．定義在（-2，2）上的奇函數(shù)f（x）恰有3個零點(diǎn)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=xlnx-a（x-1）（a＞0），則a的取值范圍是{a|a≥2ln2，或a=1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，直線x+3y+6=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，且直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{{e}^{x}+lo{g}_{2}[{8}^{x+1}×（\frac{1}{4}）^{-2}]，x≤0}\end{array}\right.$，則f（6）=8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．有下列命題：
①△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，則△ABC一定是等腰三角形
②二次函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0
③$b=\sqrt{ac}是a，b，c成等比的$必要不充分條件
④$y=sinx+\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$的最小值是2．
⑤a，b，c成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c．
其中正確命題的序號是①②⑤．
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B0．
（Ⅰ）求B0的值；
（Ⅱ）當(dāng)B=B0，a=1，c=2，D為AC的中點(diǎn)時(shí)，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在正四面體（四個面都是正三角形的四面體是正四面體）中，M，N分別是BC和AD的中點(diǎn)，試作出異面直線AM與CN所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，已知a2=b（b+c），則$\frac{A}{B}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列說法正確的是（　�。�
A．y=sinx在第三象限內(nèi)是增函數(shù)B．函數(shù)y=sinx（x∈R）的值域是（-1，1）
C．y=cosx在x=2kπ（k∈Z）時(shí)取值最大D．y=tanx在整個定義域內(nèi)都是增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案