Question

已知sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），cosβ=-

3

5

，β∈（π，

3π

2

），sin（α+β）的值是=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系求出cosα，sinβ，再由兩角和的正弦公式，即可得到所求值．

解答： 解：∵sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1- 4 9

=-

5

3

，
∵cosβ=-

3

5

，β∈（π，

3π

2

），
∴sinβ=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=

2

3

×(-

3

5

)+（-

5

3

）×（-

4

5

）=

-6+4 5

15

．
故答案為：

-6+4 5

15

．

點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦公式及運(yùn)用，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．