給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=cos2x．
②函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
③單位向量、的夾角為60°，則向量2-的模為．
④用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從k到k+1的證明，左邊需增添的因式是2（2k+1）．
其中正確的命題序號(hào)是    （寫出所有正確命題的序號(hào)）．
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移后函數(shù)的解析式，并利用誘導(dǎo)公式，進(jìn)行化簡，可判斷①；
舉出反例a=0，進(jìn)而判斷②；
利用平方法，求出向量2-的模，進(jìn)而可判斷③；
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明方法和步驟，可判斷④．
解答：解：函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度所得圖象的函數(shù)==-cos2x，故①錯(cuò)．
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的定義域也為R，故②錯(cuò)．
（2-）2=42-4•+2=，故2-的模為，故③正確．
當(dāng)n=k時(shí)，左邊為（k+1）（k+2）…（k+k），
當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1）
=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）[2（k+1）]
故需增添的因式為2（2k+1），故④正確．
故正確的命題序號(hào)為③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換法則，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，向量的模，數(shù)學(xué)歸納法，熟練掌握上述基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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