Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±

  1

  2

  x
• B、y=±2x
• C、y=±

  3

  3

  x
• D、y=±

  3

  x

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)方程求出∴F（2，0），準(zhǔn)線為x=2，P（3，y），y²=8×3=24，聯(lián)立

9 a2 - 24 b2 =1 a2+b2=4

求出a，b即可的漸近線方程．

解答： 解：∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，
∴F（2，0），準(zhǔn)線為x=2，
∵|PF|=5，
∴P（3，y），
∴y²=8×3=24，
∴雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（2，0），
∴

9 a2 - 24 b2 =1 a2+b2=4

解得：a²=1，b²=3，
雙曲線C：

x2

1

-

y2

3

=1，
雙曲線的漸近線方程為y=±

3

x，
故選：D

點(diǎn)評：本題考查了拋物線，雙曲線的方程，幾何意義，屬于綜合題．