【題目】已知數(shù)列滿足,其中

1)若數(shù)列前四項,,依次成等差數(shù)列,求,的值;

2)若,且數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;

3)若,且是數(shù)列的最小項,求的取值范圍.

【答案】(1) 2)答案不唯一,見解析 3

【解析】

1)由已知求出,由等差數(shù)列的定義得的方程可求解;

2)由求出值,代入已知遞推式求出,驗證它是等比數(shù)列;

3)當時,用累加法求得,由恒成立得,恒成立.用作差法證明數(shù)列是遞增數(shù)列,從而可得最小值,得的一個范圍,再由的另外一些范圍后可得的范圍

1)由已知遞推式可得,,

,

由等差數(shù)列知,,得;

2,則,

,得

時,,,滿足題意;

時,由累加法得,滿足題意;

3時,

,

,

時,由恒成立得,恒成立.

,只需求出的最小值.

時,,有;

時,直接驗證;

為最小值,其值為,∴;

時,需滿足恒成立,

驗證,

,,,;

綜上,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào),記第天(,)的日銷售量為(單位;臺).函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上,如圖,該兩直線交點的橫坐標為,已知時,函數(shù)

1)當時,求函數(shù)的解析式;

2)求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量;

3)按照經(jīng)驗判斷,當該店此型號空調(diào)的銷售總量達到或超過臺,且日銷售量仍持續(xù)增加時,該型號空調(diào)開始旺銷,問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時,才可被認為開始旺銷?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某傳動裝置由兩個陀螺,組成,陀螺之間沒有滑動,每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成,每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐底面半徑的,且,的軸相互垂直,它們相接觸的直線與的軸所成角,若陀螺中圓錐的底面半徑為);

1)求陀螺的體積;

2)當陀螺轉動一圈時,陀螺中圓錐底面圓周上一點轉動到點,求之間的距離;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是奇函數(shù)(其中,

1)求的值;

2)討論的單調(diào)性;

3)當的定義域區(qū)間為時,的值域為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點、、),都在函數(shù),)的圖像上;

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設,函數(shù)的反函數(shù)為,若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點,求證:在直線上;

3)設,),過點、的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為,問:數(shù)列是否存在最大項?若存在,求出最大項的值,若不存在,請說明理由;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點Mx軸的垂線分別與直線OP,ON交于點AB,其中O為原點.

(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;

(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在折線中,,,分別是的中點,若折線上滿足條件的點至少有個,則實數(shù)的取值范圍是___________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域,,,在邊的中點處有一個可轉動的探照燈其照射角始終為,探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

(1)當時,求關于的函數(shù)關系式;

(2)當時,求的最大值;

(3)若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”(轉到,再回到,稱“一個來回”,忽略處所用的時間),且轉動的角速度大小一定,設邊上有一點,且,求點在“一個來回”中被照到的時間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達對祖國的熱愛之情,在數(shù)學中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標方程為),M為該曲線上的任意一點.

1)當時,求M點的極坐標;

2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N,求的最大值.

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