【題目】已知數(shù)列滿足，其中．

（1）若數(shù)列前四項(xiàng)，，，依次成等差數(shù)列，求，的值；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且是數(shù)列的最小項(xiàng)，求的取值范圍．

【答案】（1） （2）答案不唯一，見(jiàn)解析 （3）

【解析】

（1）由已知求出，由等差數(shù)列的定義得的方程可求解；

（2）由求出值，代入已知遞推式求出，驗(yàn)證它是等比數(shù)列；

（3）當(dāng)時(shí)，用累加法求得，由恒成立得，恒成立．用作差法證明數(shù)列是遞增數(shù)列，從而可得最小值，得的一個(gè)范圍，再由得的另外一些范圍后可得的范圍

（1）由已知遞推式可得，，；

，，．

由等差數(shù)列知，，得；

（2），則，

由，得或．

當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，由累加法得，滿足題意；

（3）時(shí)，

，

，

當(dāng)時(shí)，由恒成立得，恒成立．

設(shè)，只需求出的最小值．

．

當(dāng)時(shí)，，有；

當(dāng)時(shí)，直接驗(yàn)證；

故為最小值，其值為，∴；

當(dāng)時(shí)，需滿足恒成立，

對(duì)驗(yàn)證，

，；，；，；，．

綜上，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器專賣(mài)店銷(xiāo)售某種型號(hào)的空調(diào)，記第天（，）的日銷(xiāo)售量為（單位；臺(tái)）．函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知時(shí)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售總量；

（3）按照經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)該店此型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售總量達(dá)到或超過(guò)臺(tái)，且日銷(xiāo)售量仍持續(xù)增加時(shí)，該型號(hào)空調(diào)開(kāi)始旺銷(xiāo)，問(wèn)該店此型號(hào)空調(diào)銷(xiāo)售到第幾天時(shí)，才可被認(rèn)為開(kāi)始旺銷(xiāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺，組成，陀螺之間沒(méi)有滑動(dòng)，每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角，若陀螺中圓錐的底面半徑為（）；

（1）求陀螺的體積；

（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)，求與之間的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)的定義域區(qū)間為時(shí)，的值域?yàn)?/span>，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、、、（），都在函數(shù)（，）的圖像上；

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，求證：在直線上；

（3）設(shè)，（），過(guò)點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，問(wèn)：數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在折線中，,,分別是的中點(diǎn)，若折線上滿足條件的點(diǎn)至少有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個(gè)來(lái)回”，忽略在及處所用的時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在“一個(gè)來(lái)回”中被照到的時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛(ài)之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

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