在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC，
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=
2
3
3
，求邊c的值．
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由條件求得cosA的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA的值．
（Ⅱ）由cosB+cosC=
2
3
3
利用誘導(dǎo)公式求得sinC的值，再由正弦定理求得c的值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC得 3sinAcosA=sin（B+C）=sinA．----（2分），
由于△ABC中，sinA＞0，∴3cosA=1，cosA=
1
3
，----------（4分）∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
．----（6分）
（Ⅱ）由cosB+cosC=
2
3
3
得 -cos(A+C)+cosC=
2
3
3
，--------（7分）
即sinAsinC-cosAcosC+cosC=
2
3
3
，∴
2
2
3
sinC+
2
3
cosC=
2
3
3
，-------（9分）
化簡得
2
sinC+cosC=
3
，cosC=
3
-
2
sinC，平方得 sinC=
6
3
，--------（12分）
由正弦定理得c=
asinC
sinA
=
3
2
．------（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及正弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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