Question

13．己知直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1），曲線C的方程是y²=4x，試討論直線l與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 通過(guò)分直線l與x軸平行與不平行兩種情況討論，當(dāng)直線l不與x軸平行時(shí)設(shè)直線l方程為x=m（y-1），并與曲線C方程聯(lián)立，進(jìn)而利用根的判別式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，顯然直線l與C的有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)直線l不與x軸平行時(shí)，設(shè)直線l方程為：x=m（y-1），
聯(lián)立直線l與曲線C方程，可知：y²-4my+4m=0，
∵△=（-4m）²-4•4m=16m（m-1），
∴當(dāng)m=0或1時(shí)，直線l與C有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)m＜0或m＞1時(shí)，直線l與C有兩個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述，當(dāng)直線l方程為y=1、x=0或y=x+1時(shí)，與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)；
記直線l方程為x=m（y-1），則當(dāng)m＜0或m＞1時(shí)直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)、
當(dāng)0＜m＜1時(shí)直線l與曲線C沒(méi)有交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．