給出兩條直線l1和l2，斜率存在且不為0，如果滿足斜率互為相反數(shù)，且在y軸上的截距相等，那么直線l1和l2叫做“孿生直線”.

(1)現(xiàn)在給出4條直線的參數(shù)方程如下:

(t為參數(shù)); (t為參數(shù));

(t為參數(shù));(t為參數(shù)).

其中構(gòu)成“孿生直線”的是_________.

(2)給出由參數(shù)方程表示的直線 (t為參數(shù)),

直線(t為參數(shù)),

那么，根據(jù)定義，直線l1、直線l2構(gòu)成“孿生直線”的條件是_________.

解析:根據(jù)條件,兩條直線構(gòu)成“孿生直線”意味著它的斜率存在不為0,互為相反數(shù),且在y軸的截距相等,也就是在y軸上交于同一點(diǎn).對于題(1),首先可以判斷出其斜率分別為-1,1,-1,1,斜率互為相反數(shù)條件很明顯,再判斷在y軸上的截距.令x=0得出相應(yīng)的t值,代入y可得只有直線l1和直線l4在y軸上的截距相等,而其斜率又恰好相反,可以構(gòu)成“孿生直線”.對于題(2)首先寫出相應(yīng)斜率分別是tanα1和tanα2,因此要tanα1=-tanα2,即tanα1+tanα2=0；然后再考慮在y軸上的截距,首先在l1的參數(shù)方程中,令x=x1+tcosα1=0,可得t=-代入得y=y1-x1tanα1.同理,可得直線l2在y軸上的截距是y=y2-x2tanα2.由定義中的條件“截距相等”可得y1-x1tanα1=y2-x2tanα2,即y1-y2=x1tanα1-x2tanα2.如果把tanα1=-tanα2代入式子還可以進(jìn)一步得到y1-y2=x1tanα1+x2tanα1,即y1-y2=(x1+x2)tanα1.

答案:（1）直線l1和直線l4   （2）y1-y2=(x1+x2)tanα1


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．
上述命題中，正確的有
①②
①②
．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高二上學(xué)期期末模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l 1 和l 2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x , y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x , y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo) ” 。

已知常數(shù)p≥0, q≥0，給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq="0," 且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為( p, q) 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③ 若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 ( p, q) 的點(diǎn)有且只有4個(gè).

上述命題中，正確命題的是           ．（寫出所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．
上述命題中，正確的有______．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．

上述命題中，正確的有　①②　．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．
上述命題中，正確的有    ．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）

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