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設雙曲線的焦點為F1、F2，過點F2作垂直于實軸的弦PQ，若∠PF1Q=90°，則雙曲線的離心率e等于（　　）
A、
2
+1
B、
2
C、
3
D、
3
+1
分析：根據題設條件我們知道PQ=
2b2
a
，|F1F2|  =2c，|QF1| =
b2
a
因為∠PF2Q=90°，則2(
b4
a2
+4c2)  =
4b4
a2
，據此可以推導出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可知通徑|PQ|=
2b2
a
，|F1F2|  =2c，|QF1| =
b2
a
，
∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
2
或e2=3-2
2
（舍去）
∴e=1+
2
．
故選A．
點評：這道題數量間的關系比較繁瑣，推導過程中要多一點耐心．
練習冊系列答案
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設雙曲線的焦點為F1、F2，過F1作x軸的垂線與該雙曲線相交，其中一個交點為M，則||＝

[　　]
A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

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A．5            B．4             C．3            D．2

 

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設雙曲線的焦點為F1、F2，過F1作x軸的垂線與該雙曲線相交，其中一個交點為M，則||=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

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設雙曲線的焦點為F1、F2，過點F2作垂直于實軸的弦PQ，若∠PF1Q=90°，則雙曲線的離心率e等于（ ）
A．+1
B．
C．
D．+1

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