【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓 的離心率為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知橢圓的左頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且的面積是的面積的倍，求直線的方程.

【答案】（1）（2），

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩條準(zhǔn)線之間的距離為，聯(lián)立離心率條件解得， ， .（2）由面積關(guān)系得M為AB中點，由直線AB點斜式方程與橢圓方程聯(lián)立解得B坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式得M坐標(biāo)，代入圓方程解得直線AB斜率

試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意得， ，

解得， ，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）方法一：因為，

所以，

所以點為的中點.

因為橢圓的方程為，

所以.

設(shè)，則.

所以①，②，

由①②得，

解得， （舍去）.

把代入①，得，

所以，

因此，直線的方程為即， .

方法二：因為，所以，所以點為的中點.

設(shè)直線的方程為.

由得，

所以，解得，

所以， ，

代入得，

化簡得，

即，解得，

所以，直線的方程為即， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求實數(shù)的值，并指出函數(shù)的定義域；

（2）將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）對于（2）中的，關(guān)于的函數(shù)在上的最小值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于、兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形面積取最大值時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上是否存在一點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求點P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足．過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進(jìn)若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理．

（1）若鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；

（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．

（ⅰ）若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮奶，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）若該鮮奶店計劃一天購進(jìn)29瓶或30瓶鮮牛奶，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)29瓶還是30瓶？請說明理由．

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