Question

7．威力實(shí)施“愛的教育”實(shí)踐活動(dòng)，宇華教育集團(tuán)決定舉行“愛在宇華”教師演講比賽．焦作校區(qū)決定從高中部、初中部、小學(xué)部和幼教部這四個(gè)部門選出12人組成代表隊(duì)代表焦作校區(qū)參賽，選手來源如下表：

部門	高中部	初中部	小學(xué)部	幼教部
人數(shù)	4	4	2	2

焦作校區(qū)選手經(jīng)過出色表現(xiàn)獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名選手代表冠軍隊(duì)發(fā)言．
（1）求這兩名隊(duì)員來自同一部門的概率；
（2）設(shè)選出的兩名選手中來自高中部的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）“從12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自同一學(xué)�！庇涀魇录嗀，利用排列組合知識(shí)結(jié)合等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩名隊(duì)員來自同一部門的概率．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答 解：（1）“從12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自同一學(xué)�！庇涀魇录嗀，
則$P（A）=\frac{C_4^2+C_4^2+C_2^2+C_2^2}{{C_{12}^2}}=\frac{7}{33}$．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，
則$P（{ξ=0}）=\frac{C_4^0C_8^2}{{C_{12}^2}}=\frac{14}{33}，P（{ξ=1}）=\frac{C_4^1C_8^1}{{C_{12}^2}}=\frac{16}{33}，P（{ξ=0}）=\frac{C_4^2C_8^0}{{C_{12}^2}}=\frac{1}{11}$，
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{14}{33}$	$\frac{16}{33}$	$\frac{1}{11}$

∴$Eξ=0×\frac{14}{33}+1×\frac{16}{33}+2×\frac{1}{11}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．