Question

已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被該圓所截得的弦長為2

2

，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：利用圓心，半徑（圓心和點(diǎn)（1，0）的距離）、半弦長、弦心距的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)，然后求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則由直線l：y=x-1被該圓所截得
的弦長為2

2

得，(

|a-1|

2

)2+2=(a-1)2，解得a=3或-1，
又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為（3，0），
又已知圓C過點(diǎn)（1，0），所以所求圓的半徑為2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=4．
故答案為：（x-3）²+y²=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力．