Question

已知函數(shù)f(x)=

|2x-3|-x

的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g(x)=log2[(

1

2

)x-1]定義域?yàn)榧�合B，求A∩B．

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=

|2x-3|-x

的定義域：A={x||2x-3|-x≥0}={x|x≥3，或x≤1}．函數(shù)g(x)=log2[(

1

2

)x-1]定義域：B={x|(

1

2

)x-1＞0}={x|x＜0}．由此能求出A∩B．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

|2x-3|-x

的定義域：
A={x||2x-3|-x≥0}
={x|2x-3≥x，或2x-3≤-x}
={x|x≥3，或x≤1}．
函數(shù)g(x)=log2[(

1

2

)x-1]定義域：
B={x|(

1

2

)x-1＞0}
={x|(

1

2

)x＞1}
={x|x＜0}．
∴A∩B={x|x＜0}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義域及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意集合的交集的定義及其運(yùn)算的靈活運(yùn)用．