精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知動點與點的距離和它到直線：的距離的比是.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知定點，若，是軌跡上兩個不同動點，直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由.

【答案】（1）；（2）斜率為定值，該值為1.

【解析】

(1)由動點與點的距離和它到直線：的距離的比是，可得方程，化簡可得的軌跡的方程；

（2）設直線的斜率為，則直線的斜率為,可得所以直線的方程為，直線的方程為. 設點，，由，因為點在橢圓上,可得的值，的值，可得直線的斜率為定值.

解：（1）設是點到直線：的距離，依題意可得，

點的軌跡就是集合：，

由此得，

將上式兩邊平方，并化簡得，

即點的軌跡方程是.

（2）因為，

設直線的斜率為，則直線的斜率為.

所以直線的方程為，

直線的方程為.

設點，，由，

得 （1）

因為點在橢圓上，所以是方程（1）的一個根，

則，所以.

同理，所以，.

又，

所以直線的斜率，

所以直線的斜率為定值，該值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面的距離為h m．

（1）求h與θ之間的函數解析式；

（2）設從OA開始轉動，經過t s達到OB，求h與t之間的函數解析式，并計算經過45 s后纜車距離地面的高度．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】半期考試后，班長小王統計了50名同學的數學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據頻率分布直方圖，估計這50名同學的數學平均成績；

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數學成績均在中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓外一點，若圓上存在一點，使得，則正數的取值范圍是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：

（1）求輸入的的值分別為時，輸出的的值；

（2）根據程序框圖，寫出函數（）的解析式；并求當關于的方程有三個互不相等的實數解時，實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：

方案①：以為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；

方案②：以為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．

（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設的長為dm，則當為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示，則函數圖象的一個對稱中心可能為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點.

（1）證明：是直角三角形；

（2）若，且當直線與平面所成角的正切值為時，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案