【題目】如圖是一個(gè)纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h m．

（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t s達(dá)到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算經(jīng)過45 s后纜車距離地面的高度．

【答案】（1）h=5.6–4.8cosθ；（2）5.6．

【解析】

（1）以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則以Ox為始邊，OB為終邊的角為θ–，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），

∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．

（2）點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t，

∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．

當(dāng)t=45 s時(shí)，h=5.6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大小；

（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，為，軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點(diǎn)，、為曲線上與不重合的兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，求證直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)。

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【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．

(Ⅰ)證明：無(wú)論取何值，總有；

(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為偶函數(shù).

（1） 求的值；

（2）若的最小值為，求的最大值及此時(shí)的取值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，其中.已知在處取得最小值并且點(diǎn)是其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且P點(diǎn)平分線段AB，求直線AB的方程；

Ⅲ一條動(dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若，是軌跡上兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由.

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