Question

已知等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿足a₄•a₇=15，a₃+a₈=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a₃+a₈=a₄+a₇，求得a₄+a₇的值，進(jìn)而利用a₄•a₇判斷出a₄，a₇為方程的兩根據(jù)，則a₄和a₇可求，進(jìn)而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得公差d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．
（2）把（1）求得的a_n代入中求得b_n，進(jìn)而用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前n項(xiàng)的和．
解答：解：（1）根據(jù)題意：a₃+a₈=8=a₄+a₇，a₄•a₇=15，知：a₄，a₇是方程x²-8x+15=0的兩根，且a₄＜a₇
解得a₄=3，a₇=5，設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d
由
故等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：
（2）=
又
∴=
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的確定和數(shù)列的求和．應(yīng)熟練掌握諸如公式法，錯(cuò)位想減法，裂項(xiàng)法，疊加法等常用的數(shù)列求和的方法．