分析:(I)由正方體的性質(zhì),證出四邊形BB
1D
1D是平行四邊形,可得B
1D
1∥BD,利用線面平行判定定理即可證出B
1D
1∥平面BC
1D;
(II)連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)C
1O,由正方體的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì),證出BD⊥平面AA
1C
1C,從而∠C0C
1就是二面角C
1-BD-C的平面角,RtC0C
1中利用三角函數(shù)的定義,即可算出即二面角C
1-BD-C的正切值等于
.
解答:解:(I)∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,BB
1∥DD
1且BB
1=DD
1∴四邊形BB
1D
1D是平行四邊形,可得B
1D
1∥BD
∵B
1D
1?平面BC
1D,BD?平面BC
1D,
∴B
1D
1∥平面BC
1D;
(II)連結(jié)AC,交BD于O,連結(jié)C
1O
∵CC
1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
∴CC
1⊥BD
又∵正方形ABCD中,AC⊥BD,CC
1∩AC=C
∴BD⊥平面AA
1C
1C
結(jié)合C
1O?平面AA
1C
1C,得BD⊥C
1O
因此∠C0C
1就是二面角C
1-BD-C的平面角
設正方體的棱長為1,
則RtC0C
1中,CC
1=1,C0=
∴tan∠C0C
1=
=
,即二面角C
1-BD-C的正切值等于
.
點評:本題在正方體中證明線面平行,并求二面角的大。乜疾榱苏襟w的性質(zhì)、線面平行判定定理和線面垂直的判定與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.