【題目】在四棱錐中,底面為正方形, 平面, , , 分別是, 的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:平面平面.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知圓錐曲線(為參數)和定點,、是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線的直角坐標方程;
(2)經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點,求的值.
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【題目】已知,函數.
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數,總存在,使得在上為單調函數.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸.
(1)求橢圓的方程;
(2)與拋物線相切于第一象限的直線,與橢圓交于,兩點,與軸交于點,線段的垂直平分線與軸交于點,求直線斜率的最小值.
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【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以表示.
(1)如果,求乙組同學植樹棵數的平均數和方差;
(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.(注:方差,其中為, ,……, 的平均數)
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線的參數方程:(為參數),曲線上的點對應的參數.以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,點的極坐標是,直線過點,且與曲線交于不同的兩點,.
(1)求曲線的普通方程;
(2)求的取值范圍.
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【題目】某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件,該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲.為了激發(fā)闖關熱情,每闖過一關都獎勵若干慧幣(一種網絡虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案:第一種,每闖過一關獎勵40慧幣;第二種,闖過第一關獎勵40慧幣,以后每一關比前一關多獎勵4慧幣;第三種,闖過第一關獎勵慧幣,以后每一關比前一關獎勵翻一番(即增加1倍).游戲規(guī)定:闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案.
(1)設闖過關后三種獎勵方案獲得的慧幣總數依次為,試求出的表達式;
(2)如果你是一名闖關者,為了得到更多的慧幣,你應如何選擇獎勵方案?
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