Question

現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_____種．

1. A.
   216
2. B.
   360
3. C.
   1080
4. D.
   432

Answer 1

C
分析：本題是一個分類計數(shù)問題，包括三種情況，一是第五次就測出所有的次品，二是第六次測出所有的次品，三是最后一次測出第四件次品，當?shù)谖宕螠y出所有的次品時，先選一個次品放在第四位，再選一個放在第五位，剩下的兩個次品在前三個位置排列，再從三個正品中選一個放在前三位，寫出結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，包括三種情況，
一是第五次就測出所有的次品，二是第六次測出所有的次品，三是最后一次測出第四件次品，
當?shù)谖宕尉蜏y出所有的次品，共有4×3×A₃³C₃¹=216，
當?shù)诹�次測出所有的次品，共有4×3×A₃²A₃²=432
當?shù)谄叽螠y出所有的次品，共有4×3×A₃²A₃³=432
∴根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有216+432+432=1080
故選C．
點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是把所有可能的情況分類，看出要包含三種情況，這里容易出錯，本題是一個易錯題．