Question

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝k，則P的軌跡是雙曲線；

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB，O為原點(diǎn)，若．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中正確命題的序號(hào)為________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①不正確；若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，則要小于為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離，當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí)，，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確；根據(jù)平行四邊形法則，易得是的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦，設(shè)圓心為，那么有即恒為直角，由于是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而恒為直角，也就是說，在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，為直徑所對(duì)的圓周角，所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖，③正確；方程的兩根分別為和可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，④正確，雙曲線與橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)都是，故答案為③④.