【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.
(1)求角C的大;
(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面積.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(限定).
(1)寫出曲線的極坐標方程,并求與交點的極坐標;
(2)射線與曲線與分別交于點(異于原點),求的取值范圍.
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【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.
(1)求的取值范圍.
(2)若當(dāng)取最大值時, ,且在中, 分別是角的對邊,其面積,求周長的最小值.
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【題目】已知函數(shù),記的解集為.
(1)求集合(用區(qū)間表示);
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱,且,函數(shù)的定義域為.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的最大值為2,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點在線段上,于,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))
(1)求證:;
(2)若,直線與平面所成的角為,求長.
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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位: )數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)以表中的頻率作為概率,估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是2.25作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性并求極值;
(Ⅱ)若點在函數(shù)上,當(dāng),且時,證明: (是自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題:
①設(shè)A,B是兩個定點,k為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=k,則P的軌跡是雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的弦AB,O為原點,若.則動點P的軌跡是橢圓;
③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線與橢圓有相同的焦點.
其中正確命題的序號為________.
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