Question

現(xiàn)有7名工人，其中男工4名，女工3名．
（Ⅰ）若7人排成一排，要求女工不能相鄰且不在兩端，則不同的排法共有多少種？
（Ⅱ）若從7人中選5人，分配他們完成五項不同的工作，每人一項，且要求男工人數(shù)多于女工人數(shù)，則不同分配工作的方法共有多少種？

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（Ⅰ）有題意分兩步，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，問題得以解決．
（Ⅱ）分兩類，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，問題得以解決．

解答： 解：（Ⅰ）第一步：4名男工之間共有3個位置安排女工，不同的排法為

A

3 3

=6 種，
 第二步：4名男工的不同排法為

A

4 4

=24 種，
 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求不同的排法共有

A

3 3

A

4 4

=144 種，
（Ⅱ）第一類：選中的5人中男工4人，女工1人，分配工作的方法為

C

4 4

C

1 3

A

5 5

=360種，  
第二類：選中的5人中男工3人，女工2人，分配工作的方法為

C

3 4

C

2 3

A

5 5

=1440 種，
根據(jù)分類加法計數(shù)原理不同的分配方法共有

C

4 4

C

1 3

A

5 5

+

C

3 4

C

2 3

A

5 5

=1800種．

點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是分清是分類還是分步，屬于基礎(chǔ)題．