Question

17．關(guān)于下列命題：
①存在角α滿足$sinα+cosα=\frac{3}{2}$
②函數(shù)$y=cos2（{\frac{π}{4}-x}）$是偶函數(shù)；
③函數(shù)$f（x）=4sin（{2x+\frac{π}{3}}）$關(guān)于直線$x=-\frac{5π}{12}$對稱
④函數(shù)$f（x）=4sin（{2x+\frac{π}{3}}）$可改寫為$f（x）=4cos（{2x-\frac{π}{6}}）$
寫出所有正確的命題的題號：③④ （注：把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．

解答 解：①若存在角α滿足$sinα+cosα=\frac{3}{2}$，則1+sin2α=$\frac{9}{4}$，即sin2α=$\frac{5}{4}$ （矛盾），故①不正確．
②由于函數(shù)$y=cos2（{\frac{π}{4}-x}）$=sin2x是奇函數(shù)，故②不正確．
③對于函數(shù)$f（x）=4sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，令x=-$\frac{5π}{12}$，求得f（x）=-1，為函數(shù)的最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{5π}{12}$對稱，故③正確．
④函數(shù)$f（x）=4sin（{2x+\frac{π}{3}}）$=4cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），故④正確．
故答案為：③④．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．