求函數(shù)的最小正周期。

解析：函數(shù)的定義域要滿足兩個(gè)條件；

    要有意義且

    ，且

    當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090912/20090912172144006.gif' width=83 height=21>時(shí)，

    此時(shí)定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090912/20090912172144007.gif' width=124 height=41>

    顯然作了這樣的變換之后，定義域擴(kuò)大了，兩式并不等價(jià)

    所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：

 

    而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同

    只是在上圖中去掉所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

    從去掉的幾個(gè)零值點(diǎn)看，原函數(shù)的周期應(yīng)為

    說(shuō)明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯(cuò)誤的，原因正如上所述。那么是不是說(shuō)非等價(jià)變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數(shù)的最小正周期是（    ）。A.     B.      C.    D. 。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個(gè)解法并不嚴(yán)密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過空點(diǎn)來(lái)觀察，從而求得周期。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+cos2x+a (a∈R，a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，  
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π2
，x∈R)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x∈（-2，8）時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求函數(shù)的最小正周期
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間
（3）畫出此函數(shù)在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=cos(
1
4
x+
π
3
)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）．
（1）求f（
5π
24
）的值；
（2）求函數(shù)的最小正周期；
（3）用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，列出表格．

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