Question

已知tanα=3，
計(jì)算（Ⅰ）

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

；  
 （Ⅱ）（sinα+cosα）²．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把所求式子的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值；
（Ⅱ）把所求式子利用完全平方公式展開(kāi)，同時(shí)把分母“1”變?yōu)閟in²α+cos²α，然后分子分母同時(shí)除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4tanα-2

5+3tanα

=

5

7

；
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）²
=

sin2α+2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα+1

tan2α+1

=

8

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用，熟練運(yùn)用tanα=

sinα

cosα

及sin²α+cos²α=1是解本題的關(guān)鍵．