Question

設(shè)，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且，則a₂₀₁₀=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且，類比推理，計(jì)算出數(shù)列的前若干項(xiàng)，分析數(shù)列各項(xiàng)的變化規(guī)律，可歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵，，
∴f₁（0）=2，
又∵f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，
∴f₂（0）=f₁[f₁（0）]=f₁（2）=，
∴f₃（0）=f₁[f₂（0）]=f₁（）=，
∴f₄（0）=f₁[f₃（0）]=f₁（）=，
∴f₅（0）=f₁[f₄（0）]=f₁（）=，
…
由此歸納推理得：
∴a₂₀₁₀=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特征，歸納推理，其中根據(jù)已知列出數(shù)列前若干項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，是解答的關(guān)鍵．