【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn).

(1)若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程；

(2)求的值.

【答案】(1) ,,.

(2) .

【解析】

（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程．把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為y=a，根據(jù)曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，故直線y=a經(jīng)過(guò)圓心解得a，即可得出．

（2）由題意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．

(1)，

化為直角坐標(biāo)方程為.

把的方程化為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍�關(guān)于曲線對(duì)稱，故直線經(jīng)過(guò)圓心，

解得，故的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由題意可得，，

，，，

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽，該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表.

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

合計(jì)

（1）求表中，，，，的值；

（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請(qǐng)寫出判斷過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求證在上遞增；

（2）若在上的值域是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從裝有個(gè)黑球，個(gè)紅球，個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個(gè)球(除顏色外其他都相同)，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金元，元、元、元．若經(jīng)營(yíng)者將顧客摸出的個(gè)球的顏色情況分成以下類別:：個(gè)黑球，個(gè)紅球；：個(gè)紅球；：恰有個(gè)白球；：恰有個(gè)白球；：個(gè)白球，且經(jīng)營(yíng)者計(jì)劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次.

（1）請(qǐng)寫出一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別（寫出字母即可）；

（2）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求的最大值；

（3）若，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí)，求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，且為的極值點(diǎn)．

(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

(Ⅱ)若恰有1解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.

（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，求的值；

（2）設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實(shí)數(shù)），設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.

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