Question

若關(guān)于x的方程|x²-4|x|+3|=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

1＜k＜3或k=0
分析：原命題等價(jià)于函數(shù)f（x）=|x²-4|x|+3|與y=k的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，只需在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象即可得解．
解答：關(guān)于x的方程|x²-4|x|+3|=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
等價(jià)于函數(shù)f（x）=|x²-4|x|+3|與y=k的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，
而函數(shù)f（x）=|x²-4|x|+3|為偶函數(shù)，y軸右邊的圖象為拋物線的一部分，
作圖如下：

由圖象可知：當(dāng)1＜k＜3或k=0時(shí)，兩函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，
故答案為：1＜k＜3或k=0
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．