已知集合A={x|0<x<5}.
(1)若m,n為整數(shù),且m∈A,n∈A,求m>n的概率;
(2)若m∈A,n∈A,求m>n的概率
分析:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是m,n為整數(shù),且m∈A,n∈A,由分步計(jì)數(shù)原理知共有4×4種結(jié)果,滿足條件的事件可以通過(guò)列舉得到.
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合Ω={(m,n)|0<m<5,0<n<5},滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合A={(m,n)|0<m<5,0<n<5,m>n},算出面積,得到概率.
解答:解:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是m,n為整數(shù),且m∈A,n∈A,
則m∈{1,2,3,4},n∈{1,2,3,4},
由分步計(jì)數(shù)原理知共有4×4=16種結(jié)果,
滿足條件的事件有2,1;3,1;3,2;4,1;4,2;4,3共有6種結(jié)果,
∴由古典概型公式得到P=
=
,
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,
∵m∈A,n∈A,A={x|0<x<5}.
∴試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合Ω={(m,n)|0<m<5,0<n<5},
滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合A={(m,n)|0<m<5,0<n<5,m>n},
∵S
Ω=5×5=25,
S
A=
×5×5=
,
∴由幾何概型公式得到P=
=
,
點(diǎn)評(píng):本題把古典概型和幾何概型進(jìn)行比較,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積和體積的比值得到.