Question

在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積比為（    ）

1. A.
   1:2
2. B.
   1:4
3. C.
   1:6
4. D.
   1:8

Answer 1

D
試題分析：
由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可解：平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的底面積之比為1：4，對(duì)應(yīng)高之比為1：2，所以體積比為 1：8故選D
考點(diǎn)：類比推理
點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了類比推理，類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去。