Question

2．求證：兩條平行直線Ax+By+C₁=0與Ax+By+C₂=0間的距離為d=$\frac{|{C}_{1}-{C}_{2}|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 證明：在直線Ax+By+C₁=0上任取一點(diǎn)P（x₁，y₁），
則Ax₁+By₁=-C₁．
∴l(xiāng)₁與l₂之間的距離等于點(diǎn)P到l₂的距離，d=$\frac{|A{x}_{1}+B{y}_{1}+{C}_{2}|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$=$\frac{|{C}_{1}-{C}_{2}|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條平行線之間的距離的求法，考查計(jì)算能力基本知識(shí)的應(yīng)用．