Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再由題意得f（x）在x∈（-1，1）上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而可建立不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）為奇函數(shù)；
又x∈（-1，0）時(shí)，f'（x）＜0，
∴f'（x）在（-1，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
由奇函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）在x∈（-1，1）上為單調(diào)遞減函數(shù)；
∴
∴
解得．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是判斷f（x）在x∈（-1，1）上為單調(diào)遞減函數(shù)