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（09年大豐調研） (16分)

已知函數(其中) ,

點從左到右依次是函數圖象上三點,且.

（Ⅰ） 證明: 函數在上是減函數；

（Ⅱ）求證：是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由．

解析：(Ⅰ)  

…………………………

所以函數在上是單調減函數. …………………………4分

（Ⅱ） 證明:據題意且x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

)

…………………8分

即是鈍角三角形……………………………………..10分

（Ⅲ）假設為等腰三角形，則只能是

 

即

 

  ①          …………………………………………..14分

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以不可能為等腰三角形..16分

練習冊系列答案
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（09年大豐調研）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（09年大豐調研）（10分）已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值

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（09年大豐調研）（10分）

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

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（09年大豐調研）(14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調控每天產品的單價（元/件）：前10天每天單價呈直線下降趨勢（第10天免費贈送品嘗），后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表：

時間（將第x天記為x）x

1

10

11

18

單價（元/件）P

9

0

1

8

而這20天相應的銷售量（百件/天）與對應的點在如圖所示的半圓上．

（Ⅰ）寫出每天銷售收入（元）與時間（天）的函數關系式；

（Ⅱ）在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測試結果應將單價定為多少元為好？（結果精確到1元）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年大豐調研） (14分)

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

求證：（1）平面CDE；

（2）平面平面． 

（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE．

 

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