（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．
（1）；（2）．
(1)根據(jù)圓的切線長公式可得,顯然當(dāng)取得最小值時取得最小值,而,再根據(jù)的最小值為,可建立關(guān)于a,c的不等式，從而求出e的取值范圍.
(2)設(shè)直線l的方程為,然后與橢圓方程聯(lián)立消y得關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223029295509.png" style="vertical-align:middle;" />，所以再結(jié)合直線方程和韋達(dá)定理，建立關(guān)于k與a的等式關(guān)系.從而在直線方程中用a表示k,再把最終化成關(guān)于c的函數(shù)表達(dá)式，再利用率心率e的范圍，確定出c的范圍，求函數(shù)最值即可.
（1）依題意設(shè)切線長
∴當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時取得最小值，
而，．．．．．．2分
，，
從而解得，故離心率的取值范圍是；．．．．．．6分
（2）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為， 聯(lián)立方程組  
得，設(shè)，則有，，代入直線方程得，
，又，，
．．．．．． 10分
，直線的方程為，圓心到直線的距離，由圖象可知，
，，，所以．14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，為短軸的端點(diǎn)，△的面積為，離心率是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn) (為橢圓的右焦點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂
直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）當(dāng)P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點(diǎn)C、D關(guān)于對稱，若存在，
求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，滿足，.若一個橢圓恰好以為一個焦點(diǎn)，另一個焦點(diǎn)在線段上，且，均在此橢圓上，則該橢圓的離心率為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為。
（1）求橢圓C的方程
（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，
（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是       (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點(diǎn),F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),,則△F1PF2的面積是          .

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