【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+b|,ab>0.
(1)當(dāng)a=1,b=1時,求不等式f(x)<3的解集;
(2)若f(x)的最小值為2,求的最小值.
【答案】(1){x|}(2)
【解析】
(1)原不等式等價于|x﹣1|+|x+1|<3,然后對x分類去絕對值,化為關(guān)于x的一元一次不等式求解,取并集得答案;
(2)f(x)=|x﹣a|+|x+b|≥|b+a|,當(dāng)且僅當(dāng)(x﹣a)(x+b)≤0時等號成立.可得f(x)的最小值為|b+a|=2.結(jié)合ab>0,得|b+a|=|a|+|b|=2,則,展開后利用基本不等式求最值.
(1)原不等式等價于|x﹣1|+|x+1|<3,
當(dāng)x≥1時,可得x﹣1+x+1<3,解得1≤x;
當(dāng)﹣1<x<1時,可得﹣x+1+x+1<3,得2<3成立;
當(dāng)x≤﹣1時,可得﹣x+1﹣x﹣1<3,解得x≤﹣1.
綜上所述,原不等式的解集為{x|};
(2)f(x)=|x﹣a|+|x+b|≥|b+a|,當(dāng)且僅當(dāng)(x﹣a)(x+b)≤0時等號成立.
∴f(x)的最小值為|b+a|,即|b+a|=2.
又∵ab>0,∴|b+a|=|a|+|b|=2,
∴
.
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,
∴的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于P,Q兩點(diǎn).
(1)若l過點(diǎn)F,拋物線C在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線交于點(diǎn)G.證明:點(diǎn)G在定直線上.
(2)若p=2,點(diǎn)M在曲線y上,MP,MQ的中點(diǎn)均在拋物線C上,求△MPQ面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司為了解本公司快遞業(yè)務(wù)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個營業(yè)網(wǎng)點(diǎn),得到了這些營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)2019年全年快遞單數(shù)增長率x的頻數(shù)分布表:
(1)分別估計(jì)該快遞公司快遞單數(shù)增長率不低于40%的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)比例和快遞單數(shù)負(fù)增長的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)比例;
(2)求2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).(精確到0.01)參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面及直線,,則下列說法錯誤的個數(shù)是( ).
①若直線,與平面所成角都是,則這兩條直線平行;②若直線,與平面所成角都是,則這兩條直線不可能垂直;③若直線,垂直,則這兩條直線與平面不可能都垂直;④若直線,平行,則這兩條直線中至少有一條與平面平行.
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)證明:.
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