【題目】在棱長均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側棱的中點，有下列結論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結論的序號是__________.（寫出所有正確結論的序號）

【答案】①②③

【解析】如圖，連接，易得，所以平面，結論①正確；同理

，所以平面平面，結論②正確；由于四棱錐的棱長均相等，所以

，所以，又，所以，結論③正確.由于分別為側棱的中點，所以，又四邊形為正方形，所以，所以直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，為，知三角形為等邊三角形，所以，故④錯誤，故答案為①②③ .

【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角、線面平行的判定、面面平行的判定，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應我市“創(chuàng)建宜居港城，建設美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環(huán)保綜合測評，得到分值數(shù)據(jù)如下表：

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

（Ⅰ）記評分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；

（Ⅲ）分別估計兩岸分值的中位數(shù)，并計算它們的平均值，試從計算結果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護更好.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點，使平面，請寫出作法并說明理由；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段， 為垂足，點在線段上，且，點在圓上運動。

(1)求點的軌跡方程；

(2)過定點的直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在點，使為常數(shù)，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）函數(shù)，若是的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個不同的極值點，其極小值為為，試比較與的大小關系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.

（1）當時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關系；

（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.

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