【題目】已知函數(shù)

（1）函數(shù)，若是的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個不同的極值點，其極小值為為，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1），在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)解出的值,從而確定的表達式,進而求出單調(diào)區(qū)間;(2)對求導, 有兩個不同的極值點,即方程在有兩個不同的實根，運用判別式和韋達定理,可得到,列表求出的單調(diào)區(qū)間和最值,即可得出,再通過構(gòu)造，運用導數(shù)可知函數(shù)在單調(diào)遞減,從而得出．

試題解析:（1） ，

，

因為是的極值點，所以，得， ，

此時 ， ，

當時， ；當時， ．

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2） ，

，

因為有兩個不同的極值點，所以在有兩個不同的實根，設(shè)此兩根為， ，且．

則，即，解得．

與隨的變化情況如下表：

由表可知 ，

因為，所以代入上式得：

，所以，

因為，且，所以．

令，則，

當時， ，即在單調(diào)遞減，

所以當時，有，

即．

點睛:本題考查導數(shù)的綜合應用求單調(diào)性和極值,考查函數(shù)的單調(diào)性及運用,極值點的個數(shù)與方程根的關(guān)系,屬于中檔題.極值點的個數(shù)問題經(jīng)常與導函數(shù)在定義域內(nèi)的方程根個數(shù)相互轉(zhuǎn)化,一元二次方程在有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為判別式大于,韋達定理寫出兩根和與積,分別大于即可.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在 上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，是否存在實數(shù)，當（是自然對數(shù)的底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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(1)求出，

(2)猜想的通項公式并給出證明.

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【題目】某中學高二年級開設(shè)五門大學先修課程，其中屬于數(shù)學學科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學物理，商務(wù)英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表：

其中選修數(shù)學學科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.

（1）求和的取值以及抽取的10人中選修商務(wù)英語的學生人數(shù)；

（2）選出的10名學生中恰好包含甲乙兩名同學，其中甲同學選修的是線性代數(shù)，乙同學選修的是大學物理，現(xiàn)從線性代數(shù)和大學物理兩個學科中隨機抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學的概率.

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【題目】在棱長均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號是__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對任意的，都有；

（3）設(shè)，比較與的大小，并說明理由．

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