設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，并且cos2B-cos2A=cos（
π
6
-B）•cos（
π
6
+B）
（1）求角A；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，且b＜c，求邊b，c．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：平面向量及應用
分析：（1）由三角函數(shù)公式變形可得cosA=
1
2
，結(jié)合角的范圍可得A=
π
3
；
（2）由數(shù)量積和已知可得bc=24①又由余弦定理可得28=b2+c2-bc=（b+c）2-72，可得b+c=10②，解方程組可得．
解答： 解：（1）∵cos2B-cos2A=cos(
π
6
-B)cos(
π
6
+B)=(
3
2
cosB+
1
2
sinB)(
2
2
cosB-
1
2
sinB)
=
3
4
cos2B-
1
4
sin2B，∴cos2A=
1
4
cos2B+
1
4
sin2B=
1
4
，
∵A為為銳角△ABC的內(nèi)角，∴cosA=
1
2
，A=
π
3

（2）∵
AB
•
AC
=12，∴cbcosA=12，∴bc=24①
又由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA
∴28=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-72
∴b+c=10②
又b＜c由①②得b=4，c=6
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及三角函數(shù)公式和解三角形，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=1-i，則
z 
z-1
=（　�。�
A、-1-iB、1+i
C、2iD、-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知扇形AOB的面積為
π
12
，弧AB的長為
π
6

（1）求扇形AOB的半徑和圓心角
（2）在扇形AOB的弧AB上任取一點C，作CD∥OA，交OB于點D，求△OCD的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=4x2-4ax+3a+4（a∈R），若方程f（x）=0有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關(guān)于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否對一切實數(shù)x都成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：|x+4|+|x|＞6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試描述判斷圓（x-a）2+（y-b）2=r2和直線Ax+By+C=0位置關(guān)系的算法，畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形A1A2A3D，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D=10，A1A2=8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②．

（1）求證：AB⊥CD；
（2）求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
（3）求四面體ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）求
AB
和
AC
夾角的余弦值；
（3）是否存在實數(shù)t滿足（
AB
-t
OC
）•
OC
=
OA
•
OC
，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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