【題目】已知實數(shù)a滿足1a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)x3x2ax

(Ⅰ) 當(dāng)a2時,求f (x)的極小值;

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)4x33bx26(b2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,

求證:g(x)的極大值小于等于10

【答案】(Ⅰ) 極小值為f (2)(Ⅱ)證明如下

【解析】

(Ⅰ)解:當(dāng)a2時,f′(x)x23x2(x1)(x2)

列表如下:

x

(,1)

1

(1,2)

2

(2,+)

f′(x)


0


0


f(x)

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以,f (x)的極小值為f (2)…………………………………6

(Ⅱ) 解:f′(x)x2(a1)xa(x1)(xa)

由于a1,

所以f (x)的極小值點xa,則g(x)的極小值點也為xa

g′ (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2),

所以

b=-2(a1)

又因為1a≤2,

所以g(x)極大值g(1)

43b6(b2)

=-3b8

6a2

≤10

g(x)的極大值小于等于10…………………………15

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,求證:.(注:為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在中國,不僅是購物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費,日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶,從中隨機抽取了60名,統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”,其他為“非手機支付族”.

1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補充完整,并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)?

2)用樣本估計總體,若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為,求隨機變量的期望和方差;

3)某商場為了推廣手機支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機支付消費每滿1000元可直減100元;方案二:手機支付消費每滿1000元可抽獎2次,每次中獎的概率同為,且每次抽獎互不影響,中獎一次打9折,中獎兩次打8.5.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y2=8x的焦點,作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長為(  )

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球,其中兩只是紅色,三只是綠色,顧客從袋子中一次摸出兩只球,若兩只球都是紅色,則獎勵元;共兩只球都是綠色,則獎勵元;若兩只球顏色不同,則不獎勵.

(1)求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率;

(2)記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若對任意的,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地舉行水上運動會,如圖,岸邊有兩點,,小船從點以千米/小時的速度沿方向勻速直線行駛,同一時刻運動員出發(fā),經(jīng)過小時與小船相遇.(水流速度忽略不計)

1)若,,運動員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕,為保證在1小時內(nèi)(含1小時)能與小船相遇,試求運動員游泳速度的最小值;

2)若運動員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進小時后,再游泳勻速直線追趕小船.已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米小時,在水中游泳的速度為2千米小時,試求小船在能與運動員相遇的條件下的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,點分別為橢圓與坐標(biāo)軸的交點,且.軸上定點的直線與橢圓交于兩點,點為線段的中點.

1)求橢圓的方程;

2)求面積的最大值.

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