【題目】在中國,不僅是購物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費,日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶,從中隨機抽取了60名,統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”,其他為“非手機支付族”.

1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補充完整,并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機支付族”與“性別”有關(guān)?

2)用樣本估計總體,若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為,求隨機變量的期望和方差;

3)某商場為了推廣手機支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機支付消費每滿1000元可直減100元;方案二:手機支付消費每滿1000元可抽獎2次,每次中獎的概率同為,且每次抽獎互不影響,中獎一次打9折,中獎兩次打8.5.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】1)列聯(lián)表見解析,99%;(2,;(3)第二種優(yōu)惠方案更劃算.

【解析】

1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表,再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論;

2)有數(shù)據(jù)可知,女性中手機支付族的概率為,知服從二項分布,即,可求得其期望和方差;

3)若選方案一,則需付款元,若選方案二,設(shè)實際付款元,,則的取值為12001080,1020,求出實際付款的期望,再比較兩個方案中的付款的金額的大小,可得出選擇的方案.

1)由已知得出聯(lián)列表:

,所以,

99%的把握認(rèn)為手機支付族性別有關(guān);

2)有數(shù)據(jù)可知,女性中手機支付族的概率為 ,

3)若選方案一,則需付款

若選方案二,設(shè)實際付款元,,則的取值為12001080,1020,

,,

選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算

練習(xí)冊系列答案
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