【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

【答案】（Ⅰ）拋物線C的焦點坐標為（，0），準線方程為.

（Ⅱ）詳見解析

【解析】解：（Ⅰ）由拋物線C：過點P（1，1），得.

所以拋物線C的方程為.

拋物線C的焦點坐標為（，0），準線方程為.

（Ⅱ）由題意，設直線l的方程為（），l與拋物線C的交點為，.

由，得.

則，.

因為點P的坐標為（1，1），所以直線OP的方程為，點A的坐標為.

直線ON的方程為，點B的坐標為.

因為

，

所以.

故A為線段BM的中點.

練習冊系列答案
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【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時）：

高一年級

高二年級

高三年級

（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是（單位： 小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結論不要求證明）

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（1）估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)；

（2）若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”；若以該網(wǎng)店的頻率估計全市“非網(wǎng)購達人”和“網(wǎng)購達人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”的人數(shù)之差的絕對值為，求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=1， =an+1﹣ n2﹣n﹣ ，n∈N* ．
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