Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x²．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，然后求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)大于0，小于0，即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）通過(guò)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性，直接求解函數(shù)的最大值和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="boqppyv" class="MathJye">(-

3

2

，+∞)…（1分）
f′(x)=

2

2x+3

+2x=

4(x+1)(x+ 1 2 )

2x+3

，…（4分）
當(dāng)f'（x）＞0時(shí)，解得-

3

2

＜x＜-1或x＞-

1

2

；…（5分）
當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，解得-1＜x＜-

1

2

…（6分）
所以函數(shù)f（x）在(-

3

2

，-1)，(-

1

2

，+∞)上是增函數(shù)，在(-1，-

1

2

)上是減函數(shù)…（8分）
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）在[0，1]上是增函數(shù)，
所以f（x）_max=f（1）=ln5+1，
f（x）_min=f（0）=ln3…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．