已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）若，，求的值；

（3）若，且有且僅有一個實根，求實數(shù)的值.

 

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】由題意，

，

（1）∵兩相鄰對稱軸間的距離為，

∴， ∴.

（2）由（1）得，，

∵，  ∴，

∴，

∴

.

（3），且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，  ∴，

令=，，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，可知.

 (1)先得到,然后再利用三角變換公式可得,由題意可知f(x)的周期為, ∴.

(2)由（1）可知,再根據(jù)x的范圍求出

然后利用求值.

（3）根據(jù)，且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， 得到，

令=,作出f(x)的圖像，然后觀察y=m與f(x)有一個公共點時m的取值范圍.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012年高考（湖北理））已知向量,,設函數(shù)的圖象關于直線對稱,其中,為常數(shù),且.

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;

(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省高一6月階段性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）若，，求的值；

（3）若，且有且僅有一個實根，求實數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，
（1）求ω；
（2）若時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若，且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值．

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已知向量，函數(shù)的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且其圖象過點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，求f（x）的單調區(qū)間．

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