已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF∥平面B1MC

 

【答案】

證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

      則＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）

         ＝（1，0，1），  ＝（0，－1，－1）

　　　設(shè)，，（、、      ，且均不為0）

      設(shè)、分別是平面A1EF與平面B1MC的法向量，

   由       可得      即   

                    

解得：＝（1，1，－1）

    由      可得      即    

                      

    解得＝（－1，1，－1），所以＝－，  ∥，

    所以平面A1EF∥平面B1MC．  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離
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1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動點(diǎn)，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
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)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點(diǎn)在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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