Question

設(shè)m＞1，在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目標(biāo)函數(shù)Z=x+my的最大值大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A．（1，1+

  2

  ）
• B．（1+

  2

  ，+∞）
• C．（1，3）
• D．（3，+∞）

Answer 1

分析：再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)可求Z的最大值，然后由Z＞2解不等式可求m的范圍

解答：解：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示
作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線L過B時(shí)Z最大
而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B(

1

m+1

，

m

m+1

)
代入可得Zmax=

1+m2

m+1

＞2
解可得，m＞1+

2

或m＜1-

2

∵m＞1∴m＞1+

2

故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用可行域求最值，解題中一定要注意目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線的斜斜率與邊界斜率的大小比較，以確定直線平行的過程中是先過哪個(gè)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．