Question

已知f（x）=x²-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[-3，1]
分析：f（x）=x²-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，即x²-2ax+2-a≥0當(dāng)x∈[-1，+∞）時恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在[-1，+∞）上的最小值，令其非負(fù)求出實數(shù)a的取值范圍
解答：∵f（x）=x²-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立
∴x²-2ax+2-a≥0當(dāng)x∈[-1，+∞）時恒成立 ①
△=4a²-4（2-a）≤0時，①式成立，解得-2≤a≤1
△=4a²-4（2-a）≥0時，得a＜-2或a＞1
又f（x）=x²-2ax+2-a的對稱軸是x=a
當(dāng)a＞1時，函數(shù)的最小值是a²-2a²+2-a≥0，解得-2≤a≤1，此種情況下無解，
當(dāng)a＜-2時，函數(shù)的最小值是6+2a≥0，a≥-3，故有-3≤a＜-2
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[-3，1]
故答案為[-3，1]
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)的性質(zhì)，且能根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將題設(shè)中恒成立的條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于所求參數(shù)的不等式，解出a的取值范圍，本題求解時要注意轉(zhuǎn)化等價，分類要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，分類清楚，莫因為分類不清，轉(zhuǎn)化不等價導(dǎo)致解題失�。�