已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且，，數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列.

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

 

（1）證明過程見試題解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由題知可化為易證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由是等差數(shù)列，求出通項公式，進而求出，又據(jù)題意易求得，知利用分組求和與錯位相減法可求得前n項和.

試題解析：【解析】
（1）由，得，又的各項均為正數(shù)，所以，，

∵，∴，∴，，

所以數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）∵，∴，；

∵，

∴，先求數(shù)列的前項和，

∵，

，

∴，

，所以，∴。

考點：等差,等比數(shù)列的判定，分組求和與錯位相減求和.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省安康市高一上學期期末質量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個三視圖完全相同的是（ ）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆重慶市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆重慶市高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列前15項的和=30，則=___________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆重慶市高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

等腰直角三角形中，是斜邊的中點，若，則=( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆重慶市高一4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

.將一個等差數(shù)列依次寫成下表：

第1行：2

第2行：5811

第3行：1417202326

………………………………………………

第行：………………

（其中表示第行中的第個數(shù)）

那么第行的數(shù)的和是_________________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆重慶市高一4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，，，，則的面積為（）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆重慶市高一下半期考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在長方體各棱所在直線中，與棱所在直線互為異面直線的有 條．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省葫蘆島市高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某學校高一第一學期結束后，對學生的興趣愛好進行了一次調查，發(fā)現(xiàn)68％的學生喜歡物理，72％的學生喜歡化學．則該學校同時喜歡物理、化學兩門學科的學生的比例至少是 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案